雑記：出鱈目JW信者数予測（未完）

出鱈目JW信者数予測（未完）

以下は与太話です。昔書いた信者数予測の一例の記事で、何で図2みたいなグラフが出てきたんだろうと思っていたら、Product Life Cycleのよくある例があのようなグラフだったみたいです（グラフの形はValu Based ManaementとかWikipedia、NetMBAなどを参照）。以下、なんとか予測できないものかと思ってbass diffusion modelを使って適当に計算した結果を載せておきます。途中で挫折したのであまり有用な情報ではないです。bass diffusion modelを使ったのは、管理人が不勉強のため他のモデルを知らないからです。また、このモデルに関して、ネットで適当に仕入れた程度の知識しかないので、実の所こういう話に使って良いモデルなのかもわかりません。

bass diffusion modelを使うと、時刻tでの信者数N'は時刻t-1の信者数Nから以下のように求められるそうです。

N' = N + p*(m-N) + q*N*(m-N)/m

m、p、qはパラメータでそれぞれ潜在信者数（市場規模）、先駆的に信者になる人の影響を表す係数（イノベーター係数）、先駆者に追従して信者になる人の影響を表す係数（イミテーター係数）です。このスレにある信者数の変遷データのうち1945-2005年までの60年分のデータを使い、上式中、m、p、qを適当な範囲で動かしながら最小二乗法により最適値を求めてみたところ、m=8533000、p=0、q=0.09という数値がでてきました。p=0というのが妥当なのかどうかよく分かりませんが、誰しもはじめは証言を受けて信者になるわけで、証言を受けずして信者になる人はほとんどいないということを表しているのかな。信者が853万人程度まで増えるというのはなんかそれらしい数字なような気も。

図1に信者数の予測と実際の信者数のグラフを載せます。横軸が奉仕年度、縦軸が信者数を表しています。実線がモデルから導出された値（予測）を、赤い点が実際の信者数です。緑線のcase 1は導出されたパラメータをそのまま使ったものです。青線のcase 2はcase 1を横ばいが続く適当なところで反転させたもので、減少を開始している年には意味はありません。紫線は、データの取得元のスレッドで行われていた予測です。

図1：JW信者数の変化の出鱈目予測（世界）

同様にして日本の信者数についても調べてみました。結果、m=238000、p=0、q=0.16というこれまた怪しい数字が出てきました。ちなみに、過去の最大信者数は1999年の222857人みたいです。同様にグラフ化したものを図2に示します。1990年以降で結構誤差がでてます。

図2：JW信者数の変化の出鱈目予測（日本）

とまあ、たいして有用な結果は得られなかったのですが、せっかく計算してみたので、記事としてアップしてます。予測手法やモデルとして他にどんなものがあるのか、暇な時にでももうちょっといろいろ調べてみたいところ。経済学か生物学関連の話になるのかなあ。

2007年03月15日12:49投稿 | 統計、考察 | Comments (2) | Trackbacks (0)

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